Упр.5.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}(x+1)^2+(y+2)^2=4,\\ y=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x=1,\\ (x-1)^2+(y+2)^2=9;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}(x-3)^2+(y+1)^2=9,\\ y=-1;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}(x+2)^2+(y-2)^2=16,\\ x=2.\end{cases}$$
2. а) $$(x-2)^2+(y+3)^2<4;$$ б) $$(x+4)^2+(y-2)^2\geqslant 9;$$ в) $$(x+3)^2+(y+1)^2\leqslant 25;$$ г) $$(x-3)^2(y-4)^2>16.$$

1. а) $$\begin{cases}(x+1)^2+(y+2)^2=4,\\ y=0.\end{cases}$$

   Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

   $$(x+1)^2+(0+2)^2=4$$

   $$(x+1)^2+4=4$$

   $$(x+1)^2=0,\quad x=-1.$$

   Точка пересечения: $$(-1; 0).$$

2. б) $$\begin{cases}x=1,\\ (x-1)^2+(y+2)^2=9.\end{cases}$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$(1-1)^2+(y+2)^2=9$$

   $$(y+2)^2=9$$

   $$y+2=\pm 3$$

   $$y=1 \text{ или } y=-5.$$

   Точки пересечения: $$(1; 1)$$ и $$(1; -5).$$

3. в) $$\begin{cases}(x-3)^2+(y+1)^2=9,\\ y=-1.\end{cases}$$

   Подставим $$y=-1$$:

   $$(x-3)^2+(-1+1)^2=9$$

   $$(x-3)^2=9$$

   $$x-3=\pm 3$$

   $$x=0 \text{ или } x=6.$$

   Точки пересечения: $$(0; -1)$$ и $$(6; -1).$$

4. г) $$\begin{cases}(x+2)^2+(y-2)^2=16,\\ x=2.\end{cases}$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$(2+2)^2+(y-2)^2=16$$

   $$16+(y-2)^2=16$$

   $$(y-2)^2=0,\quad y=2.$$

   Точка пересечения: $$(2; 2).$$

5. а) $$(x-2)^2+(y+3)^2<4$$

   Это внутренняя область круга с центром $$(2; -3)$$ и радиусом $$2$$, без границы.

6. б) $$(x+4)^2+(y-2)^2\ge 9$$

   Это внешняя область круга с центром $$(-4; 2)$$ и радиусом $$3$$, вместе с окружностью.

7. в) $$(x+3)^2+(y+1)^2\le 25$$

   Это круг с центром $$(-3; -1)$$ и радиусом $$5$$, вместе с границей.

8. г) $$(x-3)^2+(y-4)^2>16$$

   Это внешняя область круга с центром $$(3; 4)$$ и радиусом $$4$$, без границы.

Ответ

а) $$(-1; 0)$$; б) $$(1; 1)$$ и $$(1; -5)$$; в) $$(0; -1)$$ и $$(6; -1)$$; г) $$(2; 2)$$.

а) внутренняя область круга без границы; б) внешняя область круга вместе с границей; в) круг вместе с границей; г) внешняя область круга без границы.