Упр.5.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
(x+1)2+(y+2)2=4,
y=0;
б) система
x=1,
(x-1)2+(y+2)2=9;
в) система
(x-3)2+(y+1)2=9,
y=-1;
г) система
(x+2)2+(y-2)2=16,
x=2. а) (х — 2)2 + (у + 3)2 < 4; б) (х + 4)2 + (у - 2)2 >= 9;
в) (х + 3)2 + (у + 1)2 <= 25; г) (х - 3)2 (y - 4)2 > 16.

1. а) $$\begin{cases}(x+1)^2+(y+2)^2=4,\\ y=0.\end{cases}$$

   Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

   $$ (x+1)^2+(0+2)^2=4 $$

   $$ (x+1)^2+4=4 $$

   $$ (x+1)^2=0,\quad x=-1. $$

   Точка пересечения: $$(-1; 0).$$

2. б) $$\begin{cases}x=1,\\ (x-1)^2+(y+2)^2=9.\end{cases}$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$ (1-1)^2+(y+2)^2=9 $$

   $$ (y+2)^2=9 $$

   $$ y+2=\pm 3 $$

   $$ y=1 \text{ или } y=-5. $$

   Точки пересечения: $$ (1; 1) $$ и $$ (1; -5). $$

3. в) $$\begin{cases}(x-3)^2+(y+1)^2=9,\\ y=-1.\end{cases}$$

   Подставим $$y=-1$$:

   $$ (x-3)^2+(-1+1)^2=9 $$

   $$ (x-3)^2=9 $$

   $$ x-3=\pm 3 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=6. $$

   Точки пересечения: $$ (0; -1) $$ и $$ (6; -1). $$

4. г) $$\begin{cases}(x+2)^2+(y-2)^2=16,\\ x=2.\end{cases}$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$ (2+2)^2+(y-2)^2=16 $$

   $$ 16+(y-2)^2=16 $$

   $$ (y-2)^2=0,\quad y=2. $$

   Точка пересечения: $$ (2; 2). $$

5. а) $$ (x-2)^2+(y+3)^2<4 $$

   Это внутренняя область круга с центром $$ (2; -3) $$ и радиусом $$ 2 $$, без границы.

6. б) $$ (x+4)^2+(y-2)^2\ge 9 $$

   Это внешняя область круга с центром $$ (-4; 2) $$ и радиусом $$ 3 $$, вместе с окружностью.

7. в) $$ (x+3)^2+(y+1)^2\le 25 $$

   Это круг с центром $$ (-3; -1) $$ и радиусом $$ 5 $$, вместе с границей.

8. г) $$ (x-3)^2+(y-4)^2>16 $$

   Это внешняя область круга с центром $$ (3; 4) $$ и радиусом $$ 4 $$, без границы.

Ответ

а) $$(-1; 0)$$; б) $$(1; 1)$$ и $$(1; -5)$$; в) $$(0; -1)$$ и $$(6; -1)$$; г) $$(2; 2)$$.

а) внутренняя область круга без границы; б) внешняя область круга вместе с границей; в) круг вместе с границей; г) внешняя область круга без границы.