Упр.5.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

y=-3/x,
y+x=-2;
б) система
xy=4,
2x-y=2;
в) система
y=-8/x,
x=2-y;
г) система
xy=6,
3x-2y=0. Решите графически неравенство:
а) 2x-3y>6;
б) y<=2x2; в) 12-3x-2y<=0; г) x2-2y>0.

1. а) Из системы

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{3}{x},\\ y+x=-2 \end{cases} $$

   получаем

   $$ y=-2-x. $$

   Точки пересечения графиков:

   $$ (-3;1),\ (1;-3). $$

2. б) Из системы

   $$ \begin{cases} xy=4,\\ 2x-y=2 \end{cases} $$

   получаем

   $$ y=\dfrac{4}{x},\qquad y=2x-2. $$

   Точки пересечения графиков:

   $$ (-1;-4),\ (2;2). $$

3. в) Из системы

   $$ \begin{cases} y=-\dfrac{8}{x},\\ x=2-y \end{cases} $$

   получаем

   $$ y=-\dfrac{8}{x},\qquad y=2-x. $$

   Точки пересечения графиков:

   $$ (-2;4),\ (4;-2). $$

4. г) Из системы

   $$ \begin{cases} xy=6,\\ 3x-2y=0 \end{cases} $$

   получаем

   $$ y=\dfrac{6}{x},\qquad y=\dfrac{3x}{2}. $$

   Точки пересечения графиков:

   $$ (2;3),\ (-2;-3). $$

5. а) Неравенство

   $$ 2x-3y>6 $$

   преобразуем к виду

   $$ y<\dfrac{2x-6}{3}. $$

   Граница — прямая $$y=\dfrac{2x-6}{3}$$, нужная область лежит ниже этой прямой.

6. б) Неравенство

   $$ y\le 2x^2 $$

   задаёт область на и ниже параболы $$y=2x^2$$.

7. в) Неравенство

   $$ 12-3x-2y\le 0 $$

   равносильно

   $$ y\ge \dfrac{12-3x}{2}. $$

   Граница — прямая $$y=\dfrac{12-3x}{2}$$, нужная область лежит выше этой прямой.

8. г) Неравенство

   $$ x^2-2y>0 $$

   равносильно

   $$ y<\dfrac{x^2}{2}. $$

   Граница — парабола $$y=\dfrac{x^2}{2}$$, нужная область лежит ниже параболы.

Ответ

а) $$(-3;1),\ (1;-3)$$; б) $$(-1;-4),\ (2;2)$$; в) $$(-2;4),\ (4;-2)$$; г) $$ (2;3),\ (-2;-3)$$.

а) $$y<\dfrac{2x-6}{3}$$; б) $$y\le 2x^2$$; в) $$y\ge \dfrac{12-3x}{2}$$; г) $$y<\dfrac{x^2}{2}$$.