Упр.5.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) система $$\begin{cases} y=-\frac{3}{x},\\ y+x=-2; \end{cases}$$ б) система $$\begin{cases} xy=4,\\ 2x-y=2; \end{cases}$$ в) система $$\begin{cases} y=-\frac{8}{x},\\ x=2-y; \end{cases}$$ г) система $$\begin{cases} xy=6,\\ 3x-2y=0. \end{cases}$$
2. Решите графически неравенство: а) $$2x-3y>6;$$ б) $$y\leq 2x^2;$$ в) $$12-3x-2y\leq 0;$$ г) $$x^2-2y>0.$$

1. а) Из системы

   $$\begin{cases} y=-\dfrac{3}{x},\\ y+x=-2 \end{cases}$$

   получаем

   $$y=-2-x.$$

   Точки пересечения графиков:

   $$(-3;1),\ (1;-3).$$

2. б) Из системы

   $$\begin{cases} xy=4,\\ 2x-y=2 \end{cases}$$

   получаем

   $$y=\dfrac{4}{x},\qquad y=2x-2.$$

   Точки пересечения графиков:

   $$(-1;-4),\ (2;2).$$

3. в) Из системы

   $$\begin{cases} y=-\dfrac{8}{x},\\ x=2-y \end{cases}$$

   получаем

   $$y=-\dfrac{8}{x},\qquad y=2-x.$$

   Точки пересечения графиков:

   $$(-2;4),\ (4;-2).$$

4. г) Из системы

   $$\begin{cases} xy=6,\\ 3x-2y=0 \end{cases}$$

   получаем

   $$y=\dfrac{6}{x},\qquad y=\dfrac{3x}{2}.$$

   Точки пересечения графиков:

   $$(2;3),\ (-2;-3).$$

5. а) Неравенство

   $$2x-3y>6$$

   преобразуем к виду

   $$y<\dfrac{2x-6}{3}.$$

   Граница — прямая $$y=\dfrac{2x-6}{3}$$, нужная область лежит ниже этой прямой.

6. б) Неравенство

   $$y\le 2x^2$$

   задаёт область на и ниже параболы $$y=2x^2$$.

7. в) Неравенство

   $$12-3x-2y\le 0$$

   равносильно

   $$y\ge \dfrac{12-3x}{2}.$$

   Граница — прямая $$y=\dfrac{12-3x}{2}$$, нужная область лежит выше этой прямой.

8. г) Неравенство

   $$x^2-2y>0$$

   равносильно

   $$y<\dfrac{x^2}{2}.$$

   Граница — парабола $$y=\dfrac{x^2}{2}$$, нужная область лежит ниже параболы.

Ответ

а) $$(-3;1),\ (1;-3)$$; б) $$(-1;-4),\ (2;2)$$; в) $$(-2;4),\ (4;-2)$$; г) $$(2;3),\ (-2;-3)$$.

а) $$y<\dfrac{2x-6}{3}$$; б) $$y\le 2x^2$$; в) $$y\ge \dfrac{12-3x}{2}$$; г) $$y<\dfrac{x^2}{2}$$.