Упр.5.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
x=-1,
x2+y=4;
б) система
x2+y=3,
x-y+1=0;
в) система
x2-y=3,
y=6;
г) система
x2-y=4,
2x+y=-1. Решите графически систему уравнений:
а) система
(x+1)2+(y+2)2=4,
y=0;
б) система
x=1,
(x-1)2+(y+2)2=9;
в) система
(x-3)2+(y+1)2=9,
y=-1;
г) система
(x+2)2+(y-2)2=16,
x=2.

1. а) Из первого уравнения получаем $$x=-1.$$ Подставим во второе:

   $$(-1)^2+y=4,$$

   $$1+y=4,$$

   $$y=3.$$

   Точка пересечения: $$(-1;3).$$

2. б) Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$x-y+1=0,$$

   $$y=x+1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+(x+1)=3,$$

   $$x^2+x-2=0,$$

   $$ (x+2)(x-1)=0.$$

   Отсюда $$x=-2$$ или $$x=1.$$ Тогда

   при $$x=-2$$: $$y=-2+1=-1,$$

   при $$x=1$$: $$y=1+1=2.$$

   Точки пересечения: $$(-2;-1)$$ и $$ (1;2).$$

3. в) Из второго уравнения имеем $$y=6.$$ Подставим в первое:

   $$x^2-6=3,$$

   $$x^2=9,$$

   $$x=-3$$ или $$x=3.$$

   Точки пересечения: $$(-3;6)$$ и $$ (3;6).$$

4. г) Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$2x+y=-1,$$

   $$y=-1-2x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2-(-1-2x)=4,$$

   $$x^2+2x-3=0,$$

   $$ (x+3)(x-1)=0.$$

   Отсюда $$x=-3$$ или $$x=1.$$ Тогда

   при $$x=-3$$: $$y=-1-2(-3)=5,$$

   при $$x=1$$: $$y=-1-2=-3.$$

   Точки пересечения: $$(-3;5)$$ и $$ (1;-3).$$

Ответ

а) $$(-1;3)$$; б) $$(-2;-1)$$ и $$ (1;2)$$; в) $$(-3;6)$$ и $$ (3;6)$$; г) $$(-3;5)$$ и $$ (1;-3).$$

Ход решения

1. а) $$\begin{cases}(x+1)^2+(y+2)^2=4,\\ y=0.\end{cases}$$

   Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

   $$ (x+1)^2+4=4,$$

   $$ (x+1)^2=0,$$

   $$x=-1.$$

   Точка пересечения: $$(-1;0).$$

2. б) $$\begin{cases}x=1,\\ (x-1)^2+(y+2)^2=9.\end{cases}$$

   Подставим $$x=1$$:

   $$ (1-1)^2+(y+2)^2=9,$$

   $$ (y+2)^2=9,$$

   $$y+2=\pm 3.$$

   Отсюда $$y=1$$ или $$y=-5.$$

   Точки пересечения: $$ (1;1)$$ и $$ (1;-5).$$

3. в) $$\begin{cases}(x-3)^2+(y+1)^2=9,\\ y=-1.\end{cases}$$

   Подставим $$y=-1$$:

   $$ (x-3)^2+0=9,$$

   $$x-3=\pm 3.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=6.$$

   Точки пересечения: $$ (0;-1)$$ и $$ (6;-1).$$

4. г) $$\begin{cases}(x+2)^2+(y-2)^2=16,\\ x=2.\end{cases}$$

   Подставим $$x=2$$:

   $$ (2+2)^2+(y-2)^2=16,$$

   $$16+(y-2)^2=16,$$

   $$ (y-2)^2=0,$$

   $$y=2.$$

   Точка пересечения: $$ (2;2).$$

Ответ

а) $$(-1;0)$$; б) $$ (1;1)$$ и $$ (1;-5)$$; в) $$ (0;-1)$$ и $$ (6;-1)$$; г) $$ (2;2).$$