Упр.5.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) система
x2+y2=13,
2x+y=7;
б) система
x2+y=5,
3x-1=y;
в) система
x2+3y=13,
y+x=1;
г) система
x2+y2=4,
5x-2y=4?
а) система
y=-3/x,
y+x=-2;
б) система
xy=4,
2x-y=2;
в) система
y=-8/x,
x=2-y;
г) система
xy=6,
3x-2y=0.

Подробный ответ

Проверим подстановкой пару чисел $$ (2;3) $$ в каждую систему.
а)
$$2^2+3^2=4+9=13,$$
$$2\cdot 2+3=4+3=7.$$
Пара $$ (2;3) $$ удовлетворяет обоим уравнениям.
Значит, является решением системы.
б)
$$2^2+3=4+3=7\ne 5.$$
Первое уравнение не выполняется.
Значит, не является решением системы.
в)
$$2^2+3\cdot 3=4+9=13,$$
$$3+2=5\ne 1.$$
Второе уравнение не выполняется.
Значит, не является решением системы.
г)
$$2^2+3^2=4+9=13\ne 4.$$
Первое уравнение не выполняется.
Значит, не является решением системы.
Проверим пару чисел $$ (2;3) $$ во второй группе систем.
а)
$$y=-\frac{3}{x}, \quad y+x=-2.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$3=-\frac{3}{2}$$
— неверно.
Значит, не является решением системы.
б)
$$xy=4, \quad 2x-y=2.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$2\cdot 3=6\ne 4.$$
Значит, не является решением системы.
в)
$$y=-\frac{8}{x}, \quad x=2-y.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$3=-\frac{8}{2}=-4$$
— неверно.
Значит, не является решением системы.
г)
$$xy=6, \quad 3x-2y=0.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$2\cdot 3=6,$$
$$3\cdot 2-2\cdot 3=6-6=0.$$
Значит, является решением системы.