Упр.5.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
- Является ли пара чисел $$\left(2; 3\right)$$ решением системы уравнений:
а) $$\begin{cases} x^2+y^2=13,\\ 2x+y=7; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} x^2+y=5,\\ 3x-1=y; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} x^2+3y=13,\\ y+x=1; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} x^2+y^2=4,\\ 5x-2y=4? \end{cases}$$ - а) $$\begin{cases} y=-\frac{3}{x},\\ y+x=-2; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} xy=4,\\ 2x-y=2; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=-\frac{8}{x},\\ x=2-y; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} xy=6,\\ 3x-2y=0. \end{cases}$$
Проверим подстановкой пару чисел $$(2;3)$$ в каждую систему.
а)
$$2^2+3^2=4+9=13,$$
$$2\cdot 2+3=4+3=7.$$
Пара $$(2;3)$$ удовлетворяет обоим уравнениям.Значит, является решением системы.
б)
$$2^2+3=4+3=7\ne 5.$$
Первое уравнение не выполняется.Значит, не является решением системы.
в)
$$2^2+3\cdot 3=4+9=13,$$
$$3+2=5\ne 1.$$
Второе уравнение не выполняется.Значит, не является решением системы.
г)
$$2^2+3^2=4+9=13\ne 4.$$
Первое уравнение не выполняется.Значит, не является решением системы.
Проверим пару чисел $$(2;3)$$ во второй группе систем.
а)
$$y=-\frac{3}{x}, \quad y+x=-2.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$3=-\frac{3}{2}$$
— неверно.Значит, не является решением системы.
б)
$$xy=4, \quad 2x-y=2.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$2\cdot 3=6\ne 4.$$Значит, не является решением системы.
в)
$$y=-\frac{8}{x}, \quad x=2-y.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$3=-\frac{8}{2}=-4$$
— неверно.Значит, не является решением системы.
г)
$$xy=6, \quad 3x-2y=0.$$
При $$x=2,\ y=3$$:
$$2\cdot 3=6,$$
$$3\cdot 2-2\cdot 3=6-6=0.$$Значит, является решением системы.
Ответ
1) а) является; б) не является; в) не является; г) не является.
2) а) не является; б) не является; в) не является; г) является.
