Упр.5.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) $$(x+2)^2+(y-3)^2=0$$

   Оба слагаемых неотрицательны, значит сумма равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\begin{cases} (x+2)^2=0,\\ (y-3)^2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+2=0,\\ y-3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-2,\\ y=3 \end{cases}$$

2. б) $$\sqrt{2x-1}+|2y+3|=0$$

   Так как $$\sqrt{2x-1}\ge 0$$ и $$|2y+3|\ge 0$$, то сумма равна нулю только при

   $$\begin{cases} \sqrt{2x-1}=0,\\ |2y+3|=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x-1=0,\\ 2y+3=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac12,\\ y=-\frac32 \end{cases}$$

3. в) $$(3x-4)^2+y^2=0$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$\begin{cases} (3x-4)^2=0,\\ y^2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x-4=0,\\ y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac43,\\ y=0 \end{cases}$$

4. г) $$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+|z-2|=0$$

   Здесь $$\sqrt{x}\ge 0$$, $$\sqrt{y-1}\ge 0$$, $$|z-2|\ge 0$$, поэтому

   $$\begin{cases} \sqrt{x}=0,\\ \sqrt{y-1}=0,\\ |z-2|=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0,\\ y-1=0,\\ z-2=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0,\\ y=1,\\ z=2 \end{cases}$$

5. а) $$\begin{cases} x=-1, \\ x^2+y=4 \end{cases}$$

   Подставим $$x=-1$$ во второе уравнение:

   $$(-1)^2+y=4 \Rightarrow 1+y=4 \Rightarrow y=3$$

   Точка пересечения графиков: $$(-1;3)$$.

6. б) $$\begin{cases} x^2+y=3, \\ x-y+1=0 \end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$\begin{cases} y=3-x^2,\\ y=x+1 \end{cases}$$

   Найдём точки пересечения:

   $$3-x^2=x+1$$
   $$x^2+x-2=0$$
   $$(x+2)(x-1)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Тогда

   $$x=-2 \Rightarrow y=-1,\qquad x=1 \Rightarrow y=2$$

   Точки пересечения: $$(-2;-1)$$ и $$(1;2)$$.

7. в) $$\begin{cases} x^2-y=3, \\ y=6 \end{cases}$$

   Подставим $$y=6$$ в первое уравнение:

   $$x^2-6=3 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=3$$

   Точки пересечения: $$(-3;6)$$ и $$(3;6)$$.

8. г) $$\begin{cases} x^2-y=4, \\ 2x+y=-1 \end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$\begin{cases} y=x^2-4,\\ y=-1-2x \end{cases}$$

   Приравняем:

   $$x^2-4=-1-2x$$
   $$x^2+2x-3=0$$
   $$(x+3)(x-1)=0$$
   $$x=-3 \text{ или } x=1$$

   Тогда

   $$x=-3 \Rightarrow y=5,\qquad x=1 \Rightarrow y=-3$$

   Точки пересечения: $$(-3;5)$$ и $$(1;-3)$$.

Ответ

а) $$x=-2,\ y=3$$;
б) $$x=\frac12,\ y=-\frac32$$;
в) $$x=\frac43,\ y=0$$;
г) $$x=0,\ y=1,\ z=2$$;
а) $$(-1;3)$$;
б) $$(-2;-1)$$ и $$(1;2)$$;
в) $$(-3;6)$$ и $$(3;6)$$;
г) $$(-3;5)$$ и $$(1;-3)$$.