Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения выражения $$\sqrt{5x^2+2x-3}$$.

Чтобы корень был определён, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$5x^2+2x-3\ge 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=2^2-4\cdot 5\cdot(-3)=4+60=64.$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 8}{10}.$$

Тогда

$$x_1=-1,\qquad x_2=\frac35.$$

Разложим на множители:

$$5x^2+2x-3=5(x+1)\left(x-\frac35\right).$$

Решаем неравенство:

$$5(x+1)\left(x-\frac35\right)\ge 0.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge \frac35.$$

Ответ

$$D(f)=(-\infty;\,-1]\cup\left[\frac35;\,+\infty\right).$$