Упр.5.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение окружности: а) с центром в точке $$A(1; 2)$$ и радиусом $$3$$; б) с центром в точке $$B(-3; 8)$$ и радиусом $$11$$; в) с центром в точке $$C(0; -10)$$ и радиусом $$7$$; г) с центром в точке $$D(-5; -2)$$ и радиусом $$4$$.

Уравнение окружности с центром в точке $$\left(x_0; y_0\right)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=R^2.$$

1. Для центра $$A(1;2)$$ и радиуса $$3$$ получаем:

   $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=3^2,$$

   $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9.$$

2. Для центра $$B(-3;8)$$ и радиуса $$11$$:

   $$\left(x-(-3)\right)^2+\left(y-8\right)^2=11^2,$$

   $$\left(x+3\right)^2+\left(y-8\right)^2=121.$$

3. Для центра $$C(0;-10)$$ и радиуса $$7$$:

   $$\left(x-0\right)^2+\left(y-(-10)\right)^2=7^2,$$

   $$x^2+\left(y+10\right)^2=49.$$

4. Для центра $$D(-5;-2)$$ и радиуса $$4$$:

   $$\left(x-(-5)\right)^2+\left(y-(-2)\right)^2=4^2,$$

   $$\left(x+5\right)^2+\left(y+2\right)^2=16.$$

Ответ

а) $$\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9$$;

б) $$\left(x+3\right)^2+\left(y-8\right)^2=121$$;

в) $$x^2+\left(y+10\right)^2=49$$;

г) $$\left(x+5\right)^2+\left(y+2\right)^2=16$$.