Упр.49 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Завод по плану должен был к определенному сроку изготовить 180 станков. Перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?

Пусть по плану завод должен был изготавливать $$x$$ станков в день. Тогда фактически он изготавливал $$x+2$$ станка в день.

По условию завод выполнил заказ на 1 день раньше, значит:

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+2}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{180(x+2)-180x}{x(x+2)}=1 $$

$$ 180x+360-180x=x^2+2x $$

$$ x^2+2x-360=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-360)=4+1440=1444 $$

$$ x=\frac{-2\pm \sqrt{1444}}{2}=\frac{-2\pm 38}{2} $$

Получаем:

$$x_1=-20,\quad x_2=18$$

Так как количество станков в день не может быть отрицательным, берём $$x=18$$.

Тогда фактическая дневная норма равна $$18+2=20$$ станков в день, и срок выполнения плана:

$$ \frac{180}{20}=9 $$

Ответ

9 дней.