Упр.48 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Расстояние между пунктами А и В по реке равно 2 км. Лодка совершает путь из А в В и обратно за 35 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/48 95

Подробный ответ

Пусть собственная скорость лодки равна $$v$$ км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью $$v+1$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$v-1$$ км/ч.

Время движения туда и обратно равно $$35$$ мин $$=\frac{35}{60}=\frac{7}{12}$$ ч. Составим уравнение:

$$ \frac{2}{v+1}+\frac{2}{v-1}=\frac{7}{12} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2(v-1)+2(v+1)}{(v+1)(v-1)}=\frac{7}{12} $$

$$ \frac{4v}{v^2-1}=\frac{7}{12} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 48v=7(v^2-1) $$

$$ 48v=7v^2-7 $$

$$ 7v^2-48v-7=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-48)^2-4\cdot 7\cdot(-7)=2304+196=2500 $$

$$ v=\frac{48\pm \sqrt{2500}}{14}=\frac{48\pm 50}{14} $$