Упр.48 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ по реке равно $$2\ \text{км}$$. Лодка совершает путь из $$A$$ в $$B$$ и обратно за $$35\ \text{мин}$$. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна $$1\ \text{км/ч}$$.

Пусть собственная скорость лодки равна $$v$$ км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью $$v+1$$ км/ч, а против течения — со скоростью $$v-1$$ км/ч.

Время движения туда и обратно равно $$35$$ мин $$=\frac{35}{60}=\frac{7}{12}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{2}{v+1}+\frac{2}{v-1}=\frac{7}{12}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2(v-1)+2(v+1)}{(v+1)(v-1)}=\frac{7}{12}$$

$$\frac{4v}{v^2-1}=\frac{7}{12}$$

Перемножим крест-накрест:

$$48v=7(v^2-1)$$

$$48v=7v^2-7$$

$$7v^2-48v-7=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-48)^2-4\cdot 7\cdot(-7)=2304+196=2500$$

$$v=\frac{48\pm \sqrt{2500}}{14}=\frac{48\pm 50}{14}$$

$$v_1=\frac{98}{14}=7,\qquad v_2=\frac{-2}{14}=-\frac17$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$v=7$$ км/ч.

Ответ

$$7\text{ км/ч}$$