Упр.47 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Велосипедист проехал 15 км с определенной скоростью и еще 6 км со скоростью на 3 км/ч меньше первоначальной. На весь путь он затратил 1,5 ч. Найдите скорости велосипедиста, с которыми он ехал. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 povtor/47 95

Пусть первоначальная скорость велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда на втором участке пути его скорость была $$v-3$$ км/ч.

Составим уравнение по формуле $$t=\dfrac{s}{v}$$:

$$ \frac{15}{v}+\frac{6}{v-3}=1{,}5 $$

Умножим обе части на $$2v(v-3)$$:

$$ 30(v-3)+12v=3v(v-3) $$

$$ 30v-90+12v=3v^2-9v $$

$$ 3v^2-51v+90=0 $$

Разделим уравнение на $$3$$:

$$ v^2-17v+30=0 $$

Найдём корни:

$$ D=17^2-4\cdot 30=289-120=169 $$

$$ v=\frac{17\pm 13}{2} $$

$$ v_1=15,\quad v_2=2 $$

Значение $$v=2$$ не подходит, так как тогда $$v-3=-1$$ км/ч. Значит, первоначальная скорость равна $$15$$ км/ч, а вторая скорость:

$$ 15-3=12 $$

Ответ

$$15$$ км/ч и $$12$$ км/ч.