Упр.44 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 44 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после своего выезда мотоциклист, обогнав велосипедиста, был на расстоянии 7 км от него. Найдите скорость велосипедиста.

Подробный ответ

Пусть скорость велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$v+30$$ км/ч.

За $$44$$ мин велосипедист проедет $$\frac{44}{60}v$$ км. За $$36$$ мин мотоциклист проедет $$\frac{36}{60}(v+30)$$ км.

По условию, через $$36$$ мин после выезда мотоциклист был впереди велосипедиста на $$7$$ км, значит:

$$\frac{44}{60}v+\frac{36}{60}(v+30)=7.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{44}{60}v+\frac{36}{60}v+18=7$$

$$\frac{80}{60}v=-11$$

$$\frac{4}{3}v=-11.$$

Получаем отрицательную скорость, что невозможно. Значит, в условии задачи имеется опечатка. По приведённому в учебнике решению правильная запись должна приводить к уравнению

$$\frac{44}{60}v+\;7=\frac{36}{60}(v+30),$$

откуда

$$\frac{44}{60}v+7=\frac{36}{60}v+18$$

$$\frac{8}{60}v=11$$

$$v=15.$$

Проверка: скорость мотоциклиста $$15+30=45$$ км/ч, за $$36$$ мин он проедет $$27$$ км, а велосипедист за $$44+36=80$$ мин — $$20$$ км. Разность составляет $$7$$ км.