Итоговое повторение Упр.42 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$81b^6$$;
2. $$81a^{-12}b^6$$;
3. $$\frac{1a^{-12}b^6}{729}$$;
4. $$12b^3$$.

Упростим выражение:

$$\frac{(6ab^3)^3 \cdot 3a^{-9}}{(2a^{-2}b)^3}$$

Возведём множители в степень:

$$(6ab^3)^3 = 6^3a^3b^9 = 2^3\cdot 3^3 \cdot a^3 \cdot b^9,$$

$$(2a^{-2}b)^3 = 2^3a^{-6}b^3.$$

Тогда

$$\frac{2^3\cdot 3^3 \cdot a^3 \cdot b^9 \cdot 3a^{-9}}{2^3a^{-6}b^3}$$

Сократим одинаковые множители и применим правило деления степеней:

$$2^{3-3}\cdot 3^{3+1}\cdot a^{3-9-(-6)}\cdot b^{9-3}$$

$$=2^0\cdot 3^4\cdot a^0\cdot b^6=81b^6.$$

Ответ

$$81b^6$$