Итоговое повторение Упр.411 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Камень, упавший с высоты $$24\ \text{м}$$ с начальной скоростью $$7\ \text{м/с}$$, через несколько секунд достиг земли. Сколько секунд камень находился в воздухе, если расстояние $$s$$ (м), которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле $$s=v_0t+\frac{gt^2}{2}$$, где $$t$$ — время (с), $$g=10\ \text{м/с}^2$$ — ускорение свободного падения тела?

Пусть $$t$$ — время движения камня в секундах. Тогда по условию он пролетел расстояние $$24$$ м, а значит

$$24=7t+\frac{10t^2}{2}.$$

Упростим:

$$24=7t+5t^2,$$

$$5t^2+7t-24=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=7^2-4\cdot 5\cdot(-24)=49+480=529,$$

$$\sqrt{D}=23.$$

Тогда

$$t=\frac{-7\pm 23}{2\cdot 5}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{-7-23}{10}=-3,$$

$$t_2=\frac{-7+23}{10}=\frac{16}{10}=1{,}6.$$

Так как время не может быть отрицательным, берём положительный корень.

Ответ

$$1{,}6\text{ с}$$