Итоговое повторение Упр.410 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Камень, упавший с высоты $$30\ \text{м}$$ с начальной скоростью $$5\ \text{м/с}$$, через несколько секунд достиг земли. Сколько секунд камень находился в воздухе, если расстояние $$s$$ (м), которое пролетает тело при свободном падении, вычисляется по формуле $$s=v_0t+\frac{gt^2}{2}$$, где $$t$$ — время (с), $$g=10\ \text{м/с}^2$$ — ускорение свободного падения тела?

Пусть $$t$$ — время, которое камень находился в воздухе. Тогда по условию пройденное расстояние равно высоте падения:

$$30=5t+\frac{10t^2}{2}.$$

Упростим:

$$30=5t+5t^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$5t^2+5t-30=0.$$

Разделим уравнение на $$5$$:

$$t^2+t-6=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0.$$

Отсюда:

$$t=-3 \text{ или } t=2.$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=2$$.

Ответ

$$2\text{ с}$$