Упр.41 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) x6 — 9х3 + 8 = 0;
в) 9×4 — 40х2 + 16 = 0;
г) x6 — 7х3 — 8 = 0.

1. $$x^4-17x^2+16=0$$

   Пусть $$t=x^2$$, тогда получаем квадратное уравнение:

   $$t^2-17t+16=0$$

   $$D=17^2-4\cdot 1\cdot 16=289-64=225$$

   $$t=\frac{17\pm \sqrt{225}}{2}=\frac{17\pm 15}{2}$$

   $$t_1=1,\quad t_2=16$$

   Тогда:

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

   $$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$

2. $$x^6-9x^3+8=0$$

   Пусть $$t=x^3$$, тогда:

   $$t^2-9t+8=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$

   $$t=\frac{9\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{9\pm 7}{2}$$

   $$t_1=1,\quad t_2=8$$

   Тогда:

   $$x^3=1 \Rightarrow x=1$$

   $$x^3=8 \Rightarrow x=2$$

3. $$9x^4-40x^2+16=0$$

   Пусть $$t=x^2$$, тогда:

   $$9t^2-40t+16=0$$

   $$D=40^2-4\cdot 9\cdot 16=1600-576=1024$$

   $$t=\frac{40\pm \sqrt{1024}}{18}=\frac{40\pm 32}{18}$$

   $$t_1=4,\quad t_2=\frac{4}{9}$$

   Тогда:

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

   $$x^2=\frac{4}{9} \Rightarrow x=\pm \frac{2}{3}$$

4. $$x^6-7x^3-8=0$$

   Пусть $$t=x^3$$, тогда:

   $$t^2-7t-8=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot (-8)=49+32=81$$

   $$t=\frac{7\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{7\pm 9}{2}$$

   $$t_1=8,\quad t_2=-1$$

   Тогда:

   $$x^3=8 \Rightarrow x=2$$

   $$x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$

Ответ

а) $$x=\pm 1,\ \pm 4$$; б) $$x=1,\ 2$$; в) $$x=\pm 2,\ \pm \frac{2}{3}$$; г) $$x=-1,\ 2$$.