Итоговое повторение Упр.407 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Мяч, подброшенный от земли вертикально вверх с начальной скоростью v_0=14 м/с, через несколько секунд оказался на высоте h=8 м. Через сколько секунд мяч оказался на указанной высоте, если h=v_0t-gt^2/2, где g=10 м/с^2 — ускорение свободного падения тела, t — время (с)?

Подставим данные в формулу высоты:

$$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

$$8=14t-\frac{10t^2}{2}$$

$$8=14t-5t^2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$5t^2-14t+8=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot 8=196-160=36$$

$$t_{1,2}=\frac{14\pm \sqrt{36}}{2\cdot 5}=\frac{14\pm 6}{10}$$

$$t_1=\frac{8}{10}=0{,}8,\qquad t_2=\frac{20}{10}=2$$

Мяч был на высоте $8$ м дважды: при подъёме и при падении. Разность этих моментов времени:

$$\Delta t=2-0{,}8=1{,}2$$

Ответ

$$1{,}2\ \text{с}$$