Итоговое повторение Упр.406 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Мяч, подброшенный от земли вертикально вверх с начальной скоростью $$v_0=17\ \text{м/с}$$, через несколько секунд оказался на высоте $$h=6\ \text{м}$$. Через сколько секунд мяч оказался на указанной высоте, если $$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$, где $$g=10\ \text{м/с}^2$$ — ускорение свободного падения тела, $$t$$ — время (с)?

Используем формулу движения:

$$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$

Подставим данные:

$$6=17t-\frac{10t^2}{2},$$

$$6=17t-5t^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$5t^2-17t+6=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-17)^2-4\cdot 5\cdot 6=289-120=169,$$

$$t_{1,2}=\frac{17\pm \sqrt{169}}{2\cdot 5}=\frac{17\pm 13}{10}.$$

Тогда

$$t_1=\frac{4}{10}=0{,}4,\qquad t_2=\frac{30}{10}=3.$$

Мяч был на высоте $$6$$ м дважды, а промежуток времени между этими моментами равен:

$$\Delta t=3-0{,}4=2{,}6.$$

Ответ

$$2{,}6\ \text{с}.$$