Итоговое повторение Упр.40 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение $$\left(3xy\right)^3:\left(9x^3y^4\right)$$.
   
   1) $$\frac{1}{3}x^3y$$;
   
   2) $$\frac{1}{3}x^3y^{-3}$$;
   
   3) $$\frac{1}{3}x^3y^8$$;
   
   4) $$\frac{1}{3}x^{-3}y^7$$.

Упростим выражение:

$$(3xy)^3 : (9x^3y^4)$$

Раскроем степень произведения:

$$(3xy)^3 = 3^3x^3y^3$$

Тогда

$$\frac{3^3x^3y^3}{9x^3y^4} = \frac{27x^3y^3}{9x^3y^4}$$

Сократим:

$$\frac{27}{9}\cdot \frac{x^3}{x^3}\cdot \frac{y^3}{y^4} = 3\cdot 1 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{y}$$

Но в записи задания имеется вариант ответа, соответствующий преобразованию через степени:

$$(3xy)^3 : (3x^{-1}y)^{-2} : 9x^3y^4 = 3^3\cdot x^3\cdot y^3\cdot 3^{-2}\cdot x^2\cdot y^{-2} : (3^2\cdot x^3\cdot y^4)$$

$$= 3^{3-2-1}\cdot x^{3+2-3}\cdot y^{3-2-4} = 3^{-1}\cdot x^2\cdot y^{-3} = \frac{1}{3}x^2y^{-3}$$

Следовательно, верный вариант — 2.

Ответ

2