Упр.40 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. 40. Решите уравнение:

1. $$\frac{2}{x}+\frac{10}{x^2-2x}=\frac{1+2x}{x-2}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 2.$$

   Умножим обе части на $$x(x-2)$$:

   $$2(x-2)+10=x(1+2x)$$

   $$2x-4+10=x+2x^2$$

   $$2x^2-x-6=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-6)=49$$

   $$x=\frac{1\pm 7}{4}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-\frac32$$

   Значение $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, значит остаётся $$x=-\frac32$$.

2. $$\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x+3}=\frac{12}{x^3-9x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne 3,\; x\ne -3.$$

   Разложим знаменатели:

   $$x^2-3x=x(x-3),\qquad x^3-9x=x(x-3)(x+3)$$

   Умножим уравнение на $$x(x-3)(x+3)$$:

   $$2(x+3)-x(x-3)-12=0$$

   $$2x+6-x^2+3x-12=0$$

   $$x^2-5x+6=0$$

   $$(x-2)(x-3)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=3$$

   Значение $$x=3$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=2$$.

3. $$\frac{5}{x-2}+1=\frac{14}{x^2-4x+4}$$

   ОДЗ: $$x\ne 2.$$

   Так как $$x^2-4x+4=(x-2)^2$$, получаем:

   $$\frac{5}{x-2}+1=\frac{14}{(x-2)^2}$$

   Умножим на $$(x-2)^2$$:

   $$5(x-2)+(x-2)^2=14$$

   $$5x-10+x^2-4x+4=14$$

   $$x^2+x-20=0$$

   $$(x+5)(x-4)=0$$

   $$x=-5 \text{ или } x=4$$

   Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$x=-\frac32$$;
б) $$x=2$$;
в) $$x=-5,\; 4$$.