Упр.4.9 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. а) Решите систему $$\begin{cases}2x-4\geq 0,\\x^2-7x+12<0;\end{cases}$$
   б) Решите систему $$\begin{cases}5x-10>15,\\x^2+x-6\leq 0;\end{cases}$$
   в) Решите систему $$\begin{cases}3x-1>0,\\x^2-3x+2\geq 0;\end{cases}$$
   г) Решите систему $$\begin{cases}3x-10>5x-5,\\x^2+5x+6<0.\end{cases}$$

1. а)

   $$2x-4\ge 0 \Rightarrow x\ge 2,$$
   $$x^2-7x+12<0,$$
   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$
   Тогда
   $$(x-3)(x-4)<0 \Rightarrow 3<x<4.$$
   Пересечение с условием $$x\ge 2$$ даёт:
   $$3<x<4.$$

2. б)

   $$5x-10>15 \Rightarrow 5x>25 \Rightarrow x>5,$$
   $$x^2+x-6\le 0,$$
   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2).$$
   Тогда
   $$(x+3)(x-2)\le 0 \Rightarrow -3\le x\le 2.$$
   Пересечение с $$x>5$$ пусто, значит решений нет.

3. в)

   $$3x-1>0 \Rightarrow x>\frac13,$$
   $$x^2-3x+2\ge 0,$$
   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2).$$
   Тогда
   $$(x-1)(x-2)\ge 0 \Rightarrow x\le 1 \text{ или } x\ge 2.$$
   Пересечение с $$x>\frac13$$:
   $$\frac13<x\le 1 \text{ или } x\ge 2.$$

4. г)

   $$3x-10>5x-5 \Rightarrow -2x>5 \Rightarrow x<-\frac52,$$
   $$x^2+5x+6<0,$$
   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3).$$
   Тогда
   $$(x+2)(x+3)<0 \Rightarrow -3<x<-2.$$
   Пересечение с $$x<-\frac52$$:
   $$-3<x<-\frac52.$$

Ответ

а) $$3<x<4$$;
б) решений нет;
в) $$\frac13<x\le 1$$ или $$x\ge 2$$;
г) $$-3<x<-\frac52$$.