Упр.4.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases}5x-7>-14+3x,\\-4x+5>29+2x;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}3x+3\leq2x+1,\\3x-2\leq4x+2;\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}1-12x<3x+1,\\2-6x>4+4x;\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}4x+2\geq5x+3,\\2-3x<7-2x.\end{cases}$$

1. а)

   $$5x-7>-14+3x$$
   $$5x-3x>-14+7$$
   $$2x>-7$$
   $$x>-3{,}5$$

   $$-4x+5>29+2x$$
   $$-4x-2x>29-5$$
   $$-6x>24$$
   $$x<-4$$

   Получаем систему:

   $$x>-3{,}5$$
   $$x<-4$$

   Общих решений нет.

2. б)

   $$3x+3\le 2x+1$$
   $$3x-2x\le 1-3$$
   $$x\le -2$$

   $$3x-2\le 4x+2$$
   $$3x-4x\le 2+2$$
   $$-x\le 4$$
   $$x\ge -4$$

   Следовательно,

   $$-4\le x\le -2$$

3. в)

   $$1-12x<3x+1$$
   $$-12x-3x<1-1$$
   $$-15x<0$$
   $$x>0$$

   $$2-6x>4+4x$$
   $$-6x-4x>4-2$$
   $$-10x>2$$
   $$x<-0{,}2$$

   Получаем противоречие: одновременно $$x>0$$ и $$x<-0{,}2$$. Решений нет.

4. г)

   $$4x+2\ge 5x+3$$
   $$4x-5x\ge 3-2$$
   $$-x\ge 1$$
   $$x\le -1$$

   $$2-3x<7-2x$$
   $$-3x+2x<7-2$$
   $$-x<5$$
   $$x>-5$$

   Следовательно,

   $$-5<x\le -1$$

Ответ

а) решений нет; б) $$-4\le x\le -2$$; в) решений нет; г) $$-5<x\le -1$$.