Упр.4 Вариант 1 Контрольная работа 3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Используя свойства числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию $$y=3x^3+4x+5$$, $$x\in[0;+\infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y=3x^3+4x+5,$$ где $$x\in[0;+\infty).$$

Возьмём любые два значения из области определения: $$x_1$$ и $$x_2,$$ причём $$x_2>x_1\ge 0.$$

Тогда

$$x_2^3>x_1^3,$$

умножая на положительное число $$3,$$ получаем

$$3x_2^3>3x_1^3.$$

Также из $$x_2>x_1$$ следует

$$4x_2>4x_1.$$

Складывая неравенства, имеем

$$3x_2^3+4x_2+5>3x_1^3+4x_1+5.$$

Значит, при увеличении $$x$$ значение функции увеличивается, то есть функция возрастает на промежутке $$[0;+\infty).$$

Ответ

Функция возрастает на $$[0;+\infty).$$