Упр.4 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
2×2-y2=14,
3x+2y=5.

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$3x+2y=5$$

$$2y=5-3x$$

$$y=\frac{5-3x}{2}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$2x^2-y^2=14$$

$$2x^2-\left(\frac{5-3x}{2}\right)^2=14$$

Умножим на $$4$$:

$$8x^2-(5-3x)^2=56$$

$$8x^2-(25-30x+9x^2)=56$$

$$-x^2+30x-25=56$$

$$x^2-30x+81=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=30^2-4\cdot 81=900-324=576$$

$$x=\frac{30\pm 24}{2}$$

$$x_1=3,\quad x_2=27$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=\frac{5-3\cdot 3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$$

$$y_2=\frac{5-3\cdot 27}{2}=\frac{-76}{2}=-38$$

Проверка подстановкой показывает, что оба решения подходят.

Ответ

$$(3;\,-2),\ (27;\,-38)$$