Упр.4 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
x2-3y2=4,
x+y=6.

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=6-y.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ (6-y)^2-3y^2=4 $$

$$ 36-12y+y^2-3y^2=4 $$

$$ -2y^2-12y+32=0 $$

$$ y^2+6y-16=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100 $$

$$ y_{1,2}=\frac{-6\pm 10}{2} $$

Отсюда:

$$ y_1=-8,\quad y_2=2 $$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$ x_1=6-(-8)=14,\quad x_2=6-2=4 $$

Получаем пары решений:

$$ (14;\,-8),\quad (4;\,2) $$

Ответ

$$ (14;\,-8),\ (4;\,2) $$