Упр.4.41 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Множество А состоит из натуральных чисел, обладающих следующими свойствами: если к удвоенному выбранному элементу множества А прибавить 65, то полученная сумма будет меньше утроенного выбранного элемента; если же выбранный элемент множества А умножить на 4 и к этому произведению прибавить 80, то полученная сумма будет не меньше, чем увеличенный в 5 раз выбранный элемент. Из скольких элементов состоит множество А?

Пусть $$n$$ — элемент множества $$A$$.

По условию:

$$2n+65<3n,$$

откуда

$$n>65.$$

Также:

$$4n+80\ge 5n,$$

откуда

$$n\le 80.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, то оно должно удовлетворять системе

$$65<n\le 80.$$

Натуральные числа от 66 до 80 включительно образуют множество из

$$80-65=15$$

элементов.

Ответ

15