Упр.4.39 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

система
x>3,
x>p
является промежуток:
а) (5; + бесконечность); б) [3; +бесконечность); в) (3; +бесконечность); г) [2; +бесконечность).

Решение системы

$$ \begin{cases} x>3,\\ x>p \end{cases} $$

есть пересечение двух промежутков:

$$ (3;+\infty)\cap(p;+\infty)=(\max\{3,p\};+\infty). $$

Теперь подберём значения параметра $$p$$ для каждого случая.

1. Если решение равно $$ (5;+\infty) $$, то

   $$ \max\{3,p\}=5, $$

   значит, $$p=5$$.

2. Если решение равно $$ [3;+\infty) $$, то это невозможно, так как неравенства строгие и число $$3$$ не может входить в решение.

3. Если решение равно $$ (3;+\infty) $$, то

   $$ \max\{3,p\}=3, $$

   значит, $$p\le 3$$.

4. Если решение равно $$ [2;+\infty) $$, то это также невозможно, так как решение системы строгих неравенств не может содержать левую границу.

Ответ

а) $$p=5$$; б) решений нет; в) $$p\le 3$$; г) решений нет.