Упр.4.38 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
x<3, x>p;
б) система
x<=7, x>=p;
в) система
x<=5, x>p;
г) система
x<=p, x>=2?

Рассмотрим пересечение решений неравенств в каждой системе.

1. а) $$\begin{cases}x<3,\\ x>p.\end{cases}$$

   Решения есть тогда и только тогда, когда промежутки $$(-\infty,3)$$ и $$(p,+\infty)$$ пересекаются, то есть $$p<3$$.

   Если $$p\ge 3,$$ то пересечения нет.

2. б) $$\begin{cases}x\le 7,\\ x\ge p.\end{cases}$$

   Решения есть, если $$p\le 7,$$ так как тогда пересекаются промежутки $$(-\infty,7]$$ и $$[p,+\infty).$$

   Если $$p>7,$$ то решений нет.

3. в) $$\begin{cases}x\le 5,\\ x>p.\end{cases}$$

   Решения есть, если $$p<5,$$ так как тогда пересекаются промежутки $$(-\infty,5]$$ и $$(p,+\infty).$$

   Если $$p\ge 5,$$ то решений нет.

4. г) $$\begin{cases}x\le p,\\ x\ge 2.\end{cases}$$

   Решения есть, если $$p\ge 2,$$ так как тогда пересекаются промежутки $$(-\infty,p]$$ и $$[2,+\infty).$$

   Если $$p<2,$$ то решений нет.

Ответ

а) решения есть при $$p<3,$$ нет решений при $$p\ge 3$$;
б) решения есть при $$p\le 7,$$ нет решений при $$p>7$$;
в) решения есть при $$p<5,$$ нет решений при $$p\ge 5$$;
г) решения есть при $$p\ge 2,$$ нет решений при $$p<2$$.