Упр.4.37 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. $$\frac{2x+10}{\sqrt{x^2-16}}\ge 0$$

   Так как знаменатель должен быть положительным, получаем систему:

   $$ \begin{cases} 2x+10\ge 0,\\ x^2-16>0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\ge -5,\\ (x-4)(x+4)>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>4 \\ \text{или } x<-4 \end{cases} $$

   С учётом $$x\ge -5$$ получаем:

   $$-5\le x<-4 \quad \text{и} \quad x>4.$$

2. $$\frac{\sqrt{-x^2+4x}}{2x-2}<0$$

   Числитель должен быть определён и неотрицателен, а дробь отрицательна, значит:

   $$ \begin{cases} -x^2+4x\ge 0,\\ 2x-2<0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x(4-x)\ge 0,\\ x<1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 0\le x\le 4,\\ x<1 \end{cases} $$

   Следовательно,

   $$0\le x<1.$$

3. $$\frac{\sqrt{x^2-6x}}{4x-28}\le 0$$

   Так как корень в числителе неотрицателен, то дробь не положительна, когда числитель равен нулю или знаменатель отрицателен. Запишем условия:

   $$ \begin{cases} x^2-6x\ge 0,\\ 4x-28<0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x(x-6)\ge 0,\\ x<7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le 0 \text{ или } x\ge 6,\\ x<7 \end{cases} $$

   Итак,

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad 6\le x<7.$$

4. $$\frac{5x+10}{\sqrt{9-x^2}}>0$$

   Знаменатель должен быть положительным, значит:

   $$ \begin{cases} 5x+10>0,\\ 9-x^2>0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x>-2,\\ (x-3)(x+3)<0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>-2,\\ -3<x<3 \end{cases} $$

   Следовательно,

   $$-2<x<3.$$

Ответ

а) $$-5\le x<-4,\ x>4$$; б) $$0\le x<1$$; в) $$x\le 0,\ 6\le x<7$$; г) $$-2<x<3$$.