Упр.4.36 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) (х — 1 ) корень (х2 — 5х + 6) < 0; б) (х + 3) корень (х + 4X)(2 - х) >= 0;
в) корень (x + 3х + 4) * (х — 2) > 0;
г) (5 — х) корень (х — 1)(х + 5) >= 0.

1. $$ (x-1)\sqrt{x^2-5x+6}<0 $$

   Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

   $$ x-1<0, \qquad x^2-5x+6>0 $$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) $$

   Тогда

   $$ (x-2)(x-3)>0 $$

   Отсюда

   $$ x<2 \quad \text{или} \quad x>3 $$

   С учётом условия $$x<1$$ получаем:

   $$ x<1 $$

2. $$ (x+3)\sqrt{(x+4)(2-x)}\ge 0 $$

   Необходимо, чтобы

   $$ x+3\ge 0, \qquad (x+4)(2-x)\ge 0 $$

   Так как

   $$ (x+4)(2-x)\ge 0 \iff (x+4)(x-2)\le 0, $$

   то

   $$ -4\le x\le 2 $$

   Пересекаем с условием $$x\ge -3$$:

   $$ -3\le x\le 2 $$

3. $$ \sqrt{x^2+3x+4}\cdot (x-2)>0 $$

   Так как

   $$ x^2+3x+4>0 $$

   для всех $$x$$, то корень определён при любом $$x$$ и всегда положителен.

   Значит, нужно только:

   $$ x-2>0 $$

   Отсюда

   $$ x>2 $$

4. $$ (5-x)\sqrt{(x-1)(x+5)}\ge 0 $$

   Необходимо, чтобы

   $$ 5-x\ge 0, \qquad (x-1)(x+5)\ge 0 $$

   Решим неравенство:

   $$ (x-1)(x+5)\ge 0 $$

   Отсюда

   $$ x\le -5 \quad \text{или} \quad x\ge 1 $$

   И вместе с условием $$x\le 5$$ получаем:

   $$ x\le -5 \quad \text{или} \quad 1\le x\le 5 $$

Ответ

а) $$x<1$$; б) $$-3\le x\le 2$$; в) $$x>2$$; г) $$x\le -5$$ или $$1\le x\le 5$$.