Упр.4.35 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. 4.35. Решите системы:
   а) $$\begin{cases} |2x+4|<6,\\ 3-2x>-1; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} x^2<25,\\ |2x+1|\geqslant3; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} |3x+1|<10,\\ 4x+3<11; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} x^2\geqslant1,\\ |5x-1|<29. \end{cases}$$

1. а) $$\begin{cases}|2x+4|<6,\\3-2x>-1.\end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$-6<2x+4<6$$

   $$-10<2x<2$$

   $$-5<x<1$$

   Из второго неравенства:

   $$3-2x>-1$$

   $$-2x>-4$$

   $$x<2$$

   Пересечение решений:

   $$-5<x<1$$

2. б) $$\begin{cases}x^2<25,\\|2x+1|\ge 3.\end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x^2-25<0$$

   $$\left(x-5\right)\left(x+5\right)<0$$

   $$-5<x<5$$

   Из второго неравенства:

   $$2x+1\ge 3 \quad \text{или} \quad 2x+1\le -3$$

   $$x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -2$$

   Пересечение с $$-5<x<5$$:

   $$-5<x\le -2$$ и $$1\le x<5$$

3. в) $$\begin{cases}|3x+1|<10,\\4x+3<11.\end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$-10<3x+1<10$$

   $$-11<3x<9$$

   $$-\frac{11}{3}<x<3$$

   Из второго неравенства:

   $$4x<8$$

   $$x<2$$

   Пересечение решений:

   $$-\frac{11}{3}<x<2$$

4. г) $$\begin{cases}x^2\ge 1,\\|5x-1|<29.\end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x^2-1\ge 0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$$

   $$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 1$$

   Из второго неравенства:

   $$-29<5x-1<29$$

   $$-28<5x<30$$

   $$-\frac{28}{5}<x<6$$

   Пересечение решений:

   $$-\frac{28}{5}<x\le -1 \quad \text{или} \quad 1\le x<6$$

Ответ

а) $$-5<x<1$$;

б) $$-5<x\le -2$$, $$1\le x<5$$;

в) $$-\frac{11}{3}<x<2$$;

г) $$-\frac{28}{5}<x\le -1$$, $$1\le x<6$$.