Упр.4.35 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
|2x+4|<6,
3-2x>-1;
б) система
x2<25,
|2x+1|>=3;
в) система
|3x+1|<10,
4x+3<11;
г) система
x2>=1,
|5x-1|<29.
а) $$\begin{cases}|2x+4|<6,\\3-2x>-1.\end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$-6<2x+4<6$$
$$-10<2x<2$$
$$-5<x<1$$
Из второго неравенства:
$$3-2x>-1$$
$$-2x>-4$$
$$x<2$$
Пересечение решений:
$$-5<x<1$$
б) $$\begin{cases}x^2<25,\\|2x+1|\ge 3.\end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$x^2-25<0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)<0$$
$$-5<x<5$$
Из второго неравенства:
$$2x+1\ge 3 \quad \text{или} \quad 2x+1\le -3$$
$$x\ge 1 \quad \text{или} \quad x\le -2$$
Пересечение с $$-5<x<5$$:
$$-5<x\le -2$$ и $$1\le x<5$$
в) $$\begin{cases}|3x+1|<10,\\4x+3<11.\end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$-10<3x+1<10$$
$$-11<3x<9$$
$$-\frac{11}{3}<x<3$$
Из второго неравенства:
$$4x<8$$
$$x<2$$
Пересечение решений:
$$-\frac{11}{3}<x<2$$
г) $$\begin{cases}x^2\ge 1,\\|5x-1|<29.\end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$x^2-1\ge 0$$
$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$$
$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 1$$
Из второго неравенства:
$$-29<5x-1<29$$
$$-28<5x<30$$
$$-\frac{28}{5}<x<6$$
Пересечение решений:
$$-\frac{28}{5}<x\le -1 \quad \text{или} \quad 1\le x<6$$
Ответ
а) $$-5<x<1$$;
б) $$-5<x\le -2$$, $$1\le x<5$$;
в) $$-\frac{11}{3}<x<2$$;
г) $$-\frac{28}{5}<x\le -1$$, $$1\le x<6$$.
