Упр.4.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
|x-1|<=2, |x-4|>=5;
б) система
|x+5|<3, |x-1|>=4;
в) система
|x+5|<3, |x-1|>=4;
г) система
|x-3|<5, |x-+2|>=1.

1. а) $$|x-1|\le 2,\quad |x-4|\ge 5$$

   Из первого неравенства:

   $$-2\le x-1\le 2 \Rightarrow -1\le x\le 3.$$

   Из второго неравенства:

   $$x-4\ge 5 \quad \text{или} \quad x-4\le -5,$$

   то есть

   $$x\ge 9 \quad \text{или} \quad x\le -1.$$

   Пересечение множеств:

   $$[-1;3]\cap\big((-\infty;-1]\cup[9;+\infty)\big)=\{-1\}.$$

2. б) $$|x-5|\le 3,\quad |x-4|\ge 2$$

   Из первого неравенства:

   $$-3\le x-5\le 3 \Rightarrow 2\le x\le 8.$$

   Из второго неравенства:

   $$x-4\ge 2 \quad \text{или} \quad x-4\le -2,$$

   то есть

   $$x\ge 6 \quad \text{или} \quad x\le 2.$$

   Пересечение множеств:

   $$[2;8]\cap\big((-\infty;2]\cup[6;+\infty)\big)=\{2\}\cup[6;8].$$

3. в) $$|x+5|<3,\quad |x+2|\ge 1$$

   Из первого неравенства:

   $$-3<x+5<3 \Rightarrow -8<x<-2.$$

   Из второго неравенства:

   $$x+2\ge 1 \quad \text{или} \quad x+2\le -1,$$

   то есть

   $$x\ge -1 \quad \text{или} \quad x\le -3.$$

   Пересечение множеств:

   $$(-8;-2)\cap\big((-\infty;-3]\cup[-1;+\infty)\big)=(-8;-3].$$

4. г) $$|x-3|<5,\quad |x+2|\ge 1$$

   Из первого неравенства:

   $$-5<x-3<5 \Rightarrow -2<x<8.$$

   Из второго неравенства:

   $$x+2\ge 1 \quad \text{или} \quad x+2\le -1,$$

   то есть

   $$x\ge -1 \quad \text{или} \quad x\le -3.$$

   Пересечение множеств:

   $$(-2;8)\cap\big((-\infty;-3]\cup[-1;+\infty)\big)=[-1;8).$$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=2,\; 6\le x\le 8$$; в) $$-8<x\le -3$$; г) $$-1\le x<8$$.