Упр.4.33 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\begin{cases} 0{,}2x>-1,\\ -\dfrac{x}{3}\ge 1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>-5,\\ x\le -3 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$-5<x\le -3.$$
   Целые числа: $$-4,\,-3.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}<\dfrac{x}{3},\\ \dfrac{x+1}{2}\ge \dfrac{x}{5} \end{cases}$$
   Приведём неравенства к общему знаменателю:
   $$\begin{cases} \dfrac{3x-3-2x}{6}<0,\\ \dfrac{5x+5-2x}{10}\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{x-3}{6}<0,\\ \dfrac{3x+5}{10}\ge 0 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x<3,\qquad x\ge -\dfrac{5}{3}.$$
   Значит,
   $$-\dfrac{5}{3}\le x<3.$$
   Целые числа: $$-1,\,0,\,1,\,2.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 1-0{,}5x\ge 0,\\ -\dfrac{x+5}{5}<-1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -0{,}5x\ge -1,\\ x-5>5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le 2,\\ x>0 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$0<x\le 2.$$
   Целые числа: $$1,\,2.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{4}\le \dfrac{x}{5},\\ \dfrac{x}{3}>\dfrac{x+4}{7} \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} \dfrac{5x-5-4x}{20}\le 0,\\ \dfrac{7x-3x-12}{21}>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{x-5}{20}\le 0,\\ \dfrac{4x-12}{21}>0 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x\le 5,\qquad x>3.$$
   Значит,
   $$3<x\le 5.$$
   Целые числа: $$4,\,5.$$

Ответ

а) $$-4,\,-3$$; б) $$-1,\,0,\,1,\,2$$; в) $$1,\,2$$; г) $$4,\,5$$.