Упр.4.32 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее системе неравенств; б) Найдите наименьшее и наибольшее целые числа, удовлетворяющие системе неравенств.

Подробный ответ

а) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3-\dfrac{3-7x}{10}+\dfrac{x+1}{2}<\dfrac{7+8x}{2},\\[6pt] 7(3x-5)+4(17-x)>18-\dfrac{5(2x-6)}{2}. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$3-\dfrac{3-7x}{10}+\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{7+8x}{2}<0$$ $$\dfrac{30-3+7x+5x+5-35-40x}{10}<0$$ $$-28x-3<0$$ $$x>-\dfrac{3}{28}.$$

Второе неравенство:

$$7(3x-5)+4(17-x)-18+\dfrac{5(2x-6)}{2}>0$$
$$21x-35+68-4x-18+5x-15>0$$
$$22x>0$$
$$x>0.$$

Пересечение решений:

$$x>0.$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее системе, равно $$1$$.

б) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} \dfrac{x}{3}-\dfrac{3x-1}{6}\le \dfrac{2-x}{12}-\dfrac{x+1}{2}+3,\\[6pt] x>\dfrac{5x-4}{10}-\dfrac{3x-1}{5}-2{,}5. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$\dfrac{x}{3}-\dfrac{3x-1}{6}-\dfrac{2-x}{12}+\dfrac{x+1}{2}-3\le 0$$
$$\dfrac{4x-6x+2-2+x+6x+6-36}{12}\le 0$$
$$\dfrac{5x-30}{12}\le 0$$
$$x\le 6.$$

Второе неравенство:

$$x-\dfrac{5x-4}{10}+\dfrac{3x-1}{5}+2{,}5>0$$
$$\dfrac{10x-5x+4+6x-2+25}{10}>0$$
$$\dfrac{11x+27}{10}>0$$
$$x>-\dfrac{27}{11}.$$

Пересечение решений:

$$-\dfrac{27}{11}

Целые числа, удовлетворяющие системе: $$-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$$.

Наименьшее целое число: $$-2$$, наибольшее целое число: $$6$$.