Упр.4.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} \dfrac{3x-13}{4}\le \dfrac{x-1}{4}-\dfrac78,\\[4pt] 2\ge \dfrac{x}{4}+\dfrac{3-2x}{3}. \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$\dfrac{3x-13}{4}-\dfrac{x-1}{4}+\dfrac78\le 0$$
   $$\dfrac{2(3x-13)-2(x-1)+7}{8}\le 0$$
   $$\dfrac{4x-17}{8}\le 0$$
   $$4x-17\le 0,$$
   $$x\le \dfrac{17}{4}.$$

   Второе неравенство:

   $$2-\dfrac{x}{4}-\dfrac{3-2x}{3}\ge 0$$
   $$\dfrac{2\cdot 12-3x-4(3-2x)}{12}\ge 0$$
   $$\dfrac{5x+12}{12}\ge 0$$
   $$5x+12\ge 0,$$
   $$x\ge -\dfrac{12}{5}.$$

   Пересечение решений:

   $$-\dfrac{12}{5}\le x\le \dfrac{17}{4}.$$

   Середина этого промежутка:

   $$\dfrac{-\dfrac{12}{5}+\dfrac{17}{4}}{2}=\dfrac{-\dfrac{48}{20}+\dfrac{85}{20}}{2}=\dfrac{37}{40}.$$

2. Решим систему неравенств:

   $$\begin{cases} \dfrac35+\dfrac{3x-1}{10}\ge \dfrac{2-x}{5}-0{,}3,\\[4pt] 1\ge \dfrac{x-1}{3}+0{,}5(x+3). \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$\dfrac35+\dfrac{3x-1}{10}-\dfrac{2-x}{5}+\dfrac{3}{10}\ge 0$$
   $$\dfrac{6+3x-1-4+2x+3}{10}\ge 0$$
   $$\dfrac{5x+4}{10}\ge 0$$
   $$5x+4\ge 0,$$
   $$x\ge -\dfrac45.$$

   Второе неравенство:

   $$1-\dfrac{x-1}{3}-0{,}5(x+3)\ge 0$$
   $$\dfrac{30-10x+10-15x-45}{30}\ge 0$$
   $$\dfrac{-25x-5}{30}\ge 0$$
   $$-25x-5\ge 0,$$
   $$25x+5\le 0,$$
   $$x\le -\dfrac15.$$

   Пересечение решений:

   $$-\dfrac45\le x\le -\dfrac15.$$

   Середина этого промежутка:

   $$\dfrac{-0{,}8+(-0{,}2)}{2}=-0{,}5.$$

Ответ

а) $$-\dfrac{12}{5}\le x\le \dfrac{17}{4},\quad \text{середина } \dfrac{37}{40};$$
б) $$-\dfrac45\le x\le -\dfrac15,\quad \text{середина } -0{,}5.$$