Упр.4 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Решите методом подстановки систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2-3y^2=4,\\ x+y=6. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=6-y.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(6-y)^2-3y^2=4$$

$$36-12y+y^2-3y^2=4$$

$$-2y^2-12y+32=0$$

$$y^2+6y-16=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100$$

$$y_{1,2}=\frac{-6\pm 10}{2}$$

Отсюда:

$$y_1=-8,\quad y_2=2$$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$x_1=6-(-8)=14,\quad x_2=6-2=4$$

Получаем пары решений:

$$(14;\,-8),\quad (4;\,2)$$

Ответ

$$(14;\,-8),\ (4;\,2)$$