Упр.4.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. $$\begin{cases} \dfrac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0,\\ x^2-7x+12\ge 0 \end{cases}$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

   Тогда

   $$\begin{cases} \dfrac{(x+2)(x-1)}{2x}\ge 0,\\ (x-3)(x-4)\ge 0 \end{cases}$$

   Из первого неравенства получаем:

   $$x\in[-2;0)\cup[1;+\infty).$$

   Из второго:

   $$x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty).$$

   Пересечение множеств решений:

   $$x\in[-2;0)\cup[1;3]\cup[4;+\infty).$$

2. $$\begin{cases} x^2-10x+9\le 0,\\ \dfrac{(x+3)(x-2)}{2x}\ge 0 \end{cases}$$

   Разложим первый квадратный трёхчлен:

   $$x^2-10x+9=(x-1)(x-9).$$

   Тогда

   $$\begin{cases} (x-1)(x-9)\le 0,\\ \dfrac{(x+3)(x-2)}{2x}\ge 0 \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x\in[1;9].$$

   Из второго:

   $$x\in[-3;0)\cup[2;+\infty).$$

   Пересечение:

   $$x\in[2;9].$$

3. $$\begin{cases} x^2-4x+3\le 0,\\ \dfrac{(x+2)(x+4)}{5x}\le 0 \end{cases}$$

   Разложим первый трёхчлен:

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$

   Тогда

   $$\begin{cases} (x-1)(x-3)\le 0,\\ \dfrac{(x+2)(x+4)}{5x}\le 0 \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x\in[1;3].$$

   Из второго:

   $$x\in(-\infty;-4]\cup[-2;0).$$

   Пересечение множеств решений пусто.

4. $$\begin{cases} x^2-12x+20\le 0,\\ \dfrac{(x-3)(x+1)}{3x}\le 0 \end{cases}$$

   Разложим первый трёхчлен:

   $$x^2-12x+20=(x-2)(x-10).$$

   Тогда

   $$\begin{cases} (x-2)(x-10)\le 0,\\ \dfrac{(x-3)(x+1)}{3x}\le 0 \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x\in[2;10].$$

   Из второго:

   $$x\in(-\infty;-1]\cup(0;3].$$

   Пересечение:

   $$x\in[2;3].$$

Ответ

а) $$[-2;0)\cup[1;3]\cup[4;+\infty)$$; б) $$[2;9]$$; в) $$\varnothing$$; г) $$[2;3]$$.