Упр.4.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{3x-4}{5-x}\ge \dfrac12,\\ x^2\ge 16 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{2(3x-4)-(5-x)}{2(5-x)}\ge 0,\\ (x-4)(x+4)\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{7x-13}{2(5-x)}\ge 0,\\ x\le -4 \ \text{или}\ x\ge 4 \end{cases}$$

   Решение первой неравенства: $$x\ge \dfrac{13}{7},\ x<5.$$

   Пересекаем с условием $$x\le -4 \ \text{или}\ x\ge 4.$$ Получаем:

   $$4\le x<5.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 4x^2\le 49,\\ \dfrac{2x+5}{1-6x}>1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 4x^2-49\le 0,\\ \dfrac{2x+5-(1-6x)}{1-6x}>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} (2x-7)(2x+7)\le 0,\\ \dfrac{8x+4}{1-6x}>0 \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$-3{,}5\le x\le 3{,}5,$$

   $$-0{,}5<x<\dfrac16.$$

   Пересечение множеств:

   $$-0{,}5<x<\dfrac16.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{3-2x}\ge \dfrac12,\\ x^2\le 25 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{2(x-1)-(3-2x)}{2(3-2x)}\ge 0,\\ -5\le x\le 5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{4x-5}{6-4x}\ge 0,\\ -5\le x\le 5 \end{cases}$$

   Решение первого неравенства:

   $$x\ge 1{,}25,\ x<1{,}5.$$

   С учётом $$-5\le x\le 5$$ получаем:

   $$1{,}25\le x<1{,}5.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{4x-1}{2x+5}\ge \dfrac32,\\ 4x^2\ge 81 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{2(4x-1)-3(2x+5)}{2(2x+5)}\ge 0,\\ (2x-9)(2x+9)\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{2x-17}{2(2x+5)}\ge 0,\\ x\le -4{,}5 \ \text{или}\ x\ge 4{,}5 \end{cases}$$

   Пересечение даёт:

   $$x\le -4{,}5 \ \text{или}\ x\ge 8{,}5.$$

Ответ

а) $$4\le x<5$$; б) $$-0{,}5<x<\dfrac16$$; в) $$1{,}25\le x<1{,}5$$; г) $$x\le -4{,}5 \ \text{или}\ x\ge 8{,}5$$.