Упр.4.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x+1}{x-2}<1,\\[4pt] \dfrac{3x+2}{2x-3}>2 \end{cases}$$
   Преобразуем неравенства:
   $$\begin{cases} \dfrac{2x+1-(x-2)}{x-2}<0,\\[4pt] \dfrac{3x+2-2(2x-3)}{2x-3}>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{x-2}<0,\\[4pt] \dfrac{-x+8}{2x-3}>0 \end{cases}$$
   Отсюда:
   $$-3<x<2,$$
   $$x>\dfrac{3}{2}\ \text{и}\ x<8.$$
   Пересечение решений:
   $$\dfrac{3}{2}<x<2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{7-3x}{2-5x}\le 2,\\[4pt] \dfrac{2x+1}{3x-3}>4 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} \dfrac{7-3x-2(2-5x)}{2-5x}\le 0,\\[4pt] \dfrac{2x+1-4(3x-3)}{3x-3}>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{7x+3}{2-5x}\le 0,\\[4pt] \dfrac{13-10x}{3x-3}>0 \end{cases}$$
   Отсюда:
   $$x\ge -\dfrac{3}{7}\ \text{и}\ x>\dfrac{2}{5},$$
   $$x<\dfrac{13}{10}\ \text{и}\ x>1.$$
   Пересечение решений:
   $$1<x<\dfrac{13}{10}.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{3x-2}{3-x}<2,\\[4pt] \dfrac{5x+1}{4x-5}>3 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} \dfrac{3x-2-2(3-x)}{3-x}<0,\\[4pt] \dfrac{5x+1-3(4x-5)}{4x-5}>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{5x-8}{3-x}<0,\\[4pt] \dfrac{16-7x}{4x-5}>0 \end{cases}$$
   Отсюда:
   $$x<\dfrac{8}{5}\ \text{или}\ x>3,$$
   $$\dfrac{5}{4}<x<\dfrac{16}{7}.$$
   Пересечение решений:
   $$\dfrac{5}{4}<x<\dfrac{8}{5}.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{3x-1}\le 1,\\[4pt] \dfrac{2x+5}{x-4}\ge 2 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} \dfrac{x+3-(3x-1)}{3x-1}\le 0,\\[4pt] \dfrac{2x+5-2(x-4)}{x-4}\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} \dfrac{2x-4}{3x-1}\le 0,\\[4pt] \dfrac{13}{x-4}\ge 0 \end{cases}$$
   Так как $$13>0,$$ то из второго неравенства получаем
   $$x>4.$$
   Это условие не противоречит первому неравенству, значит
   $$x>4.$$

Ответ

а) $$\dfrac{3}{2}<x<2$$; б) $$1<x<\dfrac{13}{10}$$; в) $$\dfrac{5}{4}<x<\dfrac{8}{5}$$; г) $$x>4$$.