Упр.4.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3}\ge \dfrac{x-3}{4}-x,\\ 1-x>0{,}5x-4 \end{cases}$$

   Преобразуем первое неравенство:
   $$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3}-\dfrac{x-3}{4}+x\ge 0.$$
   Умножим на $$12$$:
   $$6(x-1)-4(x-2)-3(x-3)+12x\ge 0.$$
   $$6x-6-4x+8-3x+9+12x\ge 0,$$
   $$11x+11\ge 0,$$
   $$x\ge -1.$$

   Второе неравенство:
   $$1-x>0{,}5x-4,$$
   $$-1{,}5x>-5,$$
   $$x<\dfrac{10}{3}.$$

   Тогда
   $$\begin{cases} x\ge -1,\\ x<\dfrac{10}{3} \end{cases}$$
   значит,
   $$-1\le x<\dfrac{10}{3}.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{2x-1}{6}+\dfrac{x+2}{3}-\dfrac{x-8}{2}>x-1,\\ 2-2x>0{,}5+0{,}5x \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$\dfrac{2x-1}{6}+\dfrac{x+2}{3}-\dfrac{x-8}{2}-(x-1)>0.$$
   Умножим на $$12$$:
   $$2(2x-1)+4(x+2)-6(x-8)-12(x-1)>0,$$
   $$4x-2+4x+8-6x+48-12x+12>0,$$
   $$-10x+66>0,$$
   $$x<6{,}6.$$

   Второе неравенство:
   $$2-2x>0{,}5+0{,}5x,$$
   $$-2{,}5x>-1{,}5,$$
   $$x<0{,}6.$$

   Пересечение:
   $$x<0{,}6.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{5x+7}{6}-\dfrac{3x}{4}<\dfrac{11x-7}{12},\\ \dfrac{1-3x}{2}-\dfrac{1-4x}{3}\ge \dfrac{x}{6}-1 \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$\dfrac{5x+7}{6}-\dfrac{3x}{4}-\dfrac{11x-7}{12}<0.$$
   Умножим на $$12$$:
   $$2(5x+7)-9x-(11x-7)<0,$$
   $$10x+14-9x-11x+7<0,$$
   $$-10x+21<0,$$
   $$x>\dfrac{21}{10}.$$

   Второе неравенство:
   $$\dfrac{1-3x}{2}-\dfrac{1-4x}{3}-\dfrac{x}{6}+1\ge 0.$$
   Умножим на $$6$$:
   $$3(1-3x)-2(1-4x)-x+6\ge 0,$$
   $$3-9x-2+8x-x+6\ge 0,$$
   $$7-2x\ge 0,$$
   $$x\le \dfrac{7}{2}.$$

   Тогда
   $$\dfrac{21}{10}<x\le \dfrac{7}{2}.$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{8x+1}{3}>\dfrac{4x+9}{2}-\dfrac{x-1}{3},\\ \dfrac{5x-2}{3}<\dfrac{2x+13}{2}-\dfrac{x+2}{3} \end{cases}$$

   Первое неравенство:
   $$\dfrac{8x+1}{3}-\dfrac{4x+9}{2}+\dfrac{x-1}{3}>0.$$
   Умножим на $$6$$:
   $$2(8x+1)-3(4x+9)+2(x-1)>0,$$
   $$16x+2-12x-27+2x-2>0,$$
   $$6x-27>0,$$
   $$x>\dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}.$$

   Второе неравенство:
   $$\dfrac{5x-2}{3}-\dfrac{2x+13}{2}+\dfrac{x+2}{3}<0.$$
   Умножим на $$6$$:
   $$2(5x-2)-3(2x+13)+2(x+2)<0,$$
   $$10x-4-6x-39+2x+4<0,$$
   $$6x-39<0,$$
   $$x<\dfrac{39}{6}=\dfrac{13}{2}.$$

   Следовательно,
   $$\dfrac{9}{2}<x<\dfrac{13}{2}.$$

Ответ

а) $$-1\le x<\dfrac{10}{3}$$; б) $$x<0{,}6$$; в) $$\dfrac{21}{10}<x\le \dfrac{7}{2}$$; г) $$\dfrac{9}{2}<x<\dfrac{13}{2}$$.