Упр.4.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{x}{4}<7,\\1-\frac{x}{6}>0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x-\frac{x}{4}\geq 2,\\\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}>1;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}1-\frac{x}{4}>x,\\x-\frac{x-4}{4}>1;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}x-\frac{x-1}{2}>1,\\\frac{x}{3}<5.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{4}<7,\\ 1-\dfrac{x}{6}>0 \end{cases}$$
   Умножим первое неравенство на $$12$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 4x+3x<84,\\ 6-x>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 7x<84,\\ x<6 \end{cases}$$ Отсюда $$x<12$$ и $$x<6$$, значит, $$x<6.$$

2. б)

   $$\begin{cases} x-\dfrac{x}{4}\ge 2,\\ \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x-2}{3}>1 \end{cases}$$
   Умножим первое неравенство на $$4$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 4x-x\ge 8,\\ 3(x-1)+2(x-2)>6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x\ge 8,\\ 3x-3+2x-4>6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\ge \dfrac{8}{3},\\ 5x>13 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x\ge \dfrac{8}{3}.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 1-\dfrac{x}{4}>x,\\ x-\dfrac{x-4}{4}>1 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 4-x>4x,\\ 4x-x+4>4 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -5x>-4,\\ 3x>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x<\dfrac{4}{5},\\ x>0 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$0<x<\dfrac{4}{5}.$$

4. г)

   $$\begin{cases} x-\dfrac{x-1}{2}>1,\\ \dfrac{x}{3}<5 \end{cases}$$ Умножим первое неравенство на $$2$$, второе — на $$3$$: $$\begin{cases} 2x-x+1>2,\\ x<15 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x>1,\\ x<15 \end{cases}$$ Значит, $$1<x<15.$$

Ответ

а) $$x<6$$; б) $$x\ge \dfrac{8}{3}$$; в) $$0<x<\dfrac{4}{5}$$; г) $$1<x<15$$.