Упр.4.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}7x+3\geq 5(x-4)+1,\\4x+1\leq 43-3(7+x);\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}3(x+8)\geq 4(7-x),\\(x+2)(x-5)>(x+3)(x-4);\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}5(xx+1)-x>2x+2,\\4(x+1)-2<2(2x+1)-x;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}(x+2)(x-6)\leq (x+2)(x+1)+4,\\2(6x-1)\geq 7(2x-4).\end{cases}$$

1. а)

   $$7x+3\ge 5(x-4)+1$$
   $$7x+3\ge 5x-20+1$$
   $$2x\ge -22$$
   $$x\ge -11$$

   $$4x+1\le 43-3(7+x)$$
   $$4x+1\le 43-21-3x$$
   $$7x\le 21$$
   $$x\le 3$$

   Значит, $$-11\le x\le 3$$.

2. б)

   $$3(x+8)\ge 4(7-x)$$
   $$3x+24\ge 28-4x$$
   $$7x\ge 4$$
   $$x\ge \frac{4}{7}$$

   $$(x+2)(x-5)>(x+3)(x-4)$$
   $$x^2-3x-10>x^2-x-12$$
   $$-2x>-2$$
   $$x<1$$

   Следовательно, $$\frac{4}{7}\le x<1$$.

3. в)

   $$5(x+1)-x>2x+2$$
   $$5x+5-x>2x+2$$
   $$2x>-3$$
   $$x>-\frac{3}{2}$$

   $$4(x+1)-2\le 2(2x+1)-x$$
   $$4x+4-2\le 4x+2-x$$
   $$x\le 0$$

   Значит, $$-\frac{3}{2}

4. г)

   $$(x+2)(x-6)\le (x+2)(x+1)+4$$
   $$x^2-4x-12\le x^2+3x+6$$
   $$-7x\le 18$$
   $$x\ge -\frac{18}{7}$$

   $$2(6x-1)\ge 7(2x-4)$$
   $$12x-2\ge 14x-28$$
   $$-2x\ge -26$$
   $$x\le 13$$

   Следовательно, $$-\frac{18}{7}\le x\le 13$$.

Ответ

а) $$-11\le x\le 3$$;
б) $$\frac{4}{7}\le x<1$$;
в) $$-\frac{3}{2} г) $$-\frac{18}{7}\le x\le 13$$.