Упр.4.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения выражения:
   а) $$\sqrt{12-3x}+\sqrt{x+2}$$;
   б) $$\sqrt{15-3x}+\sqrt{4+x}$$;
   в) $$\sqrt{15x-30}+\sqrt{4-x}$$;
   г) $$\sqrt{6x-18}+\sqrt{x+1}$$.

1. Для выражения $$\sqrt{12-3x}+\sqrt{x+2}$$ оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

   $$\begin{cases} 12-3x \ge 0,\\ x+2 \ge 0. \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$\begin{cases} x \le 4,\\ x \ge -2. \end{cases}$$

   Значит, $$x \in [-2;4].$$

2. Для выражения $$\sqrt{15-3x}+\sqrt{4+x}$$ имеем:

   $$\begin{cases} 15-3x \ge 0,\\ 4+x \ge 0. \end{cases}$$

   Тогда:

   $$\begin{cases} x \le 5,\\ x \ge -4. \end{cases}$$

   Следовательно, $$x \in [-4;5].$$

3. Для выражения $$\sqrt{15x-30}+\sqrt{4-x}$$ нужно, чтобы:

   $$\begin{cases} 15x-30 \ge 0,\\ 4-x \ge 0. \end{cases}$$

   Отсюда:

   $$\begin{cases} x \ge 2,\\ x \le 4. \end{cases}$$

   Значит, $$x \in [2;4].$$

4. Для выражения $$\sqrt{6x-18}+\sqrt{x+1}$$ получаем:

   $$\begin{cases} 6x-18 \ge 0,\\ x+1 \ge 0. \end{cases}$$

   Тогда:

   $$\begin{cases} x \ge 3,\\ x \ge -1. \end{cases}$$

   Обе неравенства выполняются при $$x \ge 3.$$

Ответ

а) $$[-2;4]$$; б) $$[-4;5]$$; в) $$[2;4]$$; г) $$[3;+\infty)$$.