Упр.4.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) корень (12-3x) + корень (x+2);
б) корень (15-3x) + корень (4+x);
в) корень (15x-30) + корень (4-x);
г) корень (6x-18) + корень (x+1).

1. Для выражения $$\sqrt{12-3x}+\sqrt{x+2}$$ оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

   $$ \begin{cases} 12-3x \ge 0,\\ x+2 \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда:

   $$ \begin{cases} x \le 4,\\ x \ge -2. \end{cases} $$

   Значит, $$x \in [-2;4].$$

2. Для выражения $$\sqrt{15-3x}+\sqrt{4+x}$$ имеем:

   $$ \begin{cases} 15-3x \ge 0,\\ 4+x \ge 0. \end{cases} $$

   Тогда:

   $$ \begin{cases} x \le 5,\\ x \ge -4. \end{cases} $$

   Следовательно, $$x \in [-4;5].$$

3. Для выражения $$\sqrt{15x-30}+\sqrt{4-x}$$ нужно, чтобы:

   $$ \begin{cases} 15x-30 \ge 0,\\ 4-x \ge 0. \end{cases} $$

   Отсюда:

   $$ \begin{cases} x \ge 2,\\ x \le 4. \end{cases} $$

   Значит, $$x \in [2;4].$$

4. Для выражения $$\sqrt{6x-18}+\sqrt{x+1}$$ получаем:

   $$ \begin{cases} 6x-18 \ge 0,\\ x+1 \ge 0. \end{cases} $$

   Тогда:

   $$ \begin{cases} x \ge 3,\\ x \ge -1. \end{cases} $$

   Обе неравенства выполняются при $$x \ge 3.$$

Ответ

а) $$[-2;4]$$; б) $$[-4;5]$$; в) $$[2;4]$$; г) $$[3;+\infty)$$.