Упр.4.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$: а) значения двучлена $$3-5x$$ принадлежат интервалу $$(-6; 6)$$; б) значения дроби $$\frac{2x+1}{3}$$ принадлежат отрезку $$[-4; 0]$$?

а) Составим двойное неравенство:

$$-6<3-5x<6$$

Вычтем 3 из всех частей:

$$-9<-5x<3$$

Разделим на $$-5$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$\frac{9}{5}>x>-\frac{3}{5}$$

Запишем ответ в привычном виде:

$$-\frac{3}{5}<x<\frac{9}{5}$$

б) Составим двойное неравенство:

$$-4\le \frac{2x+1}{3}\le 0$$

Умножим все части на $$3$$:

$$-12\le 2x+1\le 0$$

Вычтем 1 из всех частей:

$$-13\le 2x\le -1$$

Разделим на $$2$$:

$$-\frac{13}{2}\le x\le -\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$-\frac{3}{5}<x<\frac{9}{5}$$;

б) $$-\frac{13}{2}\le x\le -\frac{1}{2}$$.