Упр.4.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

x2-5x+4>=0,
2×2-5x+2<=0; б) система x2-8x+15>=0,
x2-6x+8>=0;
в) система
x2-9x+14>0,
x2-7x-8<=0; г) система x2+4x+3<=0, 2x2+5x<0.

1. а)

   $$x^2-5x+4\ge 0,$$
   $$2x^2-5x+2\le 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4),$$
   $$2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2).$$

   Тогда

   $$(x-1)(x-4)\ge 0 \Rightarrow x\le 1 \text{ или } x\ge 4,$$
   $$(2x-1)(x-2)\le 0 \Rightarrow \frac12\le x\le 2.$$

   Пересечение решений:

   $$\frac12\le x\le 1.$$

2. б)

   $$x^2-8x+15\ge 0,$$
   $$x^2-6x+8\ge 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-8x+15=(x-3)(x-5),$$
   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4).$$

   Тогда

   $$(x-3)(x-5)\ge 0 \Rightarrow x\le 3 \text{ или } x\ge 5,$$
   $$(x-2)(x-4)\ge 0 \Rightarrow x\le 2 \text{ или } x\ge 4.$$

   Пересечение решений:

   $$x\le 2 \text{ или } x\ge 5.$$

3. в)

   $$x^2-9x+14>0,$$
   $$x^2-7x-8\le 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-9x+14=(x-2)(x-7),$$
   $$x^2-7x-8=(x-8)(x+1).$$

   Тогда

   $$(x-2)(x-7)>0 \Rightarrow x<2 \text{ или } x>7,$$
   $$(x-8)(x+1)\le 0 \Rightarrow -1\le x\le 8.$$

   Пересечение решений:

   $$-1\le x<2 \text{ или } 7<x\le 8.$$

4. г)

   $$x^2+4x+3\le 0,$$
   $$2x^2+5x<0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+4x+3=(x+1)(x+3),$$
   $$2x^2+5x=x(2x+5).$$

   Тогда

   $$(x+1)(x+3)\le 0 \Rightarrow -3\le x\le -1,$$
   $$x(2x+5)<0 \Rightarrow -\frac52<x<0.$$

   Пересечение решений:

   $$-\frac52<x\le -1.$$

Ответ

а) $$\frac12\le x\le 1$$;
б) $$x\le 2 \text{ или } x\ge 5$$;
в) $$-1\le x<2 \text{ или } 7<x\le 8$$;
г) $$-\frac52<x\le -1$$.