Упр.4.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{x^2-9}{x}\ge 0,\\ 2x-1\ge 0. \end{cases} $$

   Второе неравенство даёт $$x\ge \dfrac12.$$

   Первое неравенство:

   $$ \dfrac{x^2-9}{x}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x}\ge 0. $$

   Его решение: $$x\in[-3;0)\cup[3;+\infty).$$

   Пересекаем с условием $$x\ge \dfrac12$$:

   $$x\ge 3.$$

2. б) Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{(x+5)(x-1)}{x}\ge 0,\\ 10x-1<0. \end{cases} $$

   Из второго неравенства получаем $$x<\dfrac{1}{10}.$$

   Первое неравенство имеет решение:

   $$x\in[-5;0)\cup[1;+\infty).$$

   Пересечение с $$x<\dfrac{1}{10}$$ даёт:

   $$-5\le x<0.$$

3. в) Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{25-x^2}{x}\le 0,\\ 5x-10\ge 35. \end{cases} $$

   Первое неравенство умножим на $$-1$$:

   $$ \dfrac{x^2-25}{x}\ge 0. $$

   Тогда

   $$ \dfrac{(x-5)(x+5)}{x}\ge 0, $$

   откуда

   $$x\in[-5;0)\cup[5;+\infty).$$

   Из второго неравенства:

   $$ 5x\ge 45,\quad x\ge 9. $$

   Пересечение даёт:

   $$x\ge 9.$$

4. г) Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{(x-2)(x+3)}{x(x+7)}<0,\\ 20x\ge 20. \end{cases} $$

   Из второго неравенства получаем $$x\ge 1.$$

   Решение первого неравенства:

   $$x\in(-7;-3)\cup(0;2).$$

   Пересекаем с $$x\ge 1$$:

   $$1\le x<2.$$

Ответ

а) $$x\ge 3$$; б) $$-5\le x<0$$; в) $$x\ge 9$$; г) $$1\le x<2$$.