Упр.4.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

3×2+x+2>0,
x2<9; б) система -7x2+5x-2>0,
x2<=25; в) система 2x2+5x+10>0,
x2>=16;
г) система
-5×2+x-1>0,
x2>81.

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} 3x^2+x+2>0,\\ x^2<9. \end{cases} $$
Найдём корни уравнения $$3x^2+x+2=0$$:
$$D=1-24=-23<0.$$
Значит, $$3x^2+x+2>0$$ при любом $$x$$.
Тогда остаётся только неравенство $$x^2<9$$, откуда
$$-3<x<3.$$
б) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} -7x^2+5x-2>0,\\ x^2\le 25. \end{cases} $$
Умножим первое неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$ \begin{cases} 7x^2-5x+2<0,\\ x^2-25\le 0. \end{cases} $$
Решим уравнение $$7x^2-5x+2=0$$:
$$D=25-56=-31<0.$$
Следовательно, $$7x^2-5x+2>0$$ при любом $$x$$, а значит неравенство $$7x^2-5x+2<0$$ решений не имеет.
Ответ: решений нет.
в) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} 2x^2+5x+10>0,\\ x^2\ge 16. \end{cases} $$
Решим уравнение $$2x^2+5x+10=0$$:
$$D=25-80=-55<0.$$
Значит, $$2x^2+5x+10>0$$ при любом $$x$$.
Тогда нужно решить только неравенство $$x^2\ge 16$$:
$$x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge 4.$$
г) Рассмотрим систему:
$$ \begin{cases} -5x^2+x-1>0,\\ x^2>81. \end{cases} $$
Умножим первое неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$ \begin{cases} 5x^2-x+1<0,\\ x^2-81>0. \end{cases} $$
Решим уравнение $$5x^2-x+1=0$$:
$$D=1-20=-19<0.$$
Следовательно, $$5x^2-x+1>0$$ при любом $$x$$, поэтому неравенство $$5x^2-x+1<0$$ решений не имеет.
Ответ: решений нет.