Упр.4.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

7×2-x+3>=0,
2x+3>7;
б) система
-3×2+2x-1<=0, 6x>3(x+1)-1;
в) система
5×2-2x+1<=0, 2(x+3) - (x-8)<4; г) система -2x2+3x-2<0, -3(6x-1)-2x

1. а)

   $$\begin{cases} 7x^2-x+3\le 0,\\ 2x+3>7. \end{cases}$$
   Рассмотрим квадратный трёхчлен $$7x^2-x+3$$:
   $$D=(-1)^2-4\cdot 7\cdot 3=1-84=-83<0.$$
   Так как старший коэффициент положительный, то $$7x^2-x+3>0$$ при любом $$x$$.
   Следовательно, неравенство $$7x^2-x+3\le 0$$ решений не имеет, значит и вся система решений не имеет.

2. б)

   $$\begin{cases} -3x^2+2x-1\le 0,\\ 6x>3(x+1)-1. \end{cases}$$
   Первое неравенство умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
   $$3x^2-2x+1\ge 0.$$
   Для трёхчлена $$3x^2-2x+1$$:
   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8<0,$$
   значит $$3x^2-2x+1>0$$ при любом $$x$$, следовательно, первое неравенство выполняется при всех $$x$$.

   Решим второе неравенство:
   $$6x>3x+3-1,$$
   $$6x>3x+2,$$
   $$3x>2,$$
   $$x>\frac{2}{3}.$$
   Тогда решение системы:
   $$x>\frac{2}{3}.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5x^2-2x+1\le 0,\\ 2(x+3)-(x-8)<4. \end{cases}$$
   Для трёхчлена $$5x^2-2x+1$$:
   $$D=(-2)^2-4\cdot 5\cdot 1=4-20=-16<0.$$
   Так как старший коэффициент положительный, то $$5x^2-2x+1>0$$ при любом $$x$$.
   Значит, неравенство $$5x^2-2x+1\le 0$$ не имеет решений, и вся система решений не имеет.

4. г)

   $$\begin{cases} -2x^2+3x-2<0,\\ -3(6x-1)-2x<x. \end{cases}$$
   Первое неравенство умножим на $$-1$$:
   $$2x^2-3x+2>0.$$
   Для трёхчлена $$2x^2-3x+2$$:
   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 2=9-16=-7<0,$$
   значит $$2x^2-3x+2>0$$ при любом $$x$$.

   Решим второе неравенство:
   $$-18x+3-2x<x,$$
   $$-20x+3<x,$$
   $$-21x<-3,$$
   $$x>\frac{1}{7}.$$
   Следовательно, решение системы:
   $$x>\frac{1}{7}.$$

Ответ

а) решений нет;
б) $$x>\frac{2}{3}$$;
в) решений нет;
г) $$x>\frac{1}{7}$$.