Упр.39 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Сократите дробь:

1. а)

   $$\frac{3x^2-10x+3}{x^2-9}=\frac{3x^2-9x-x+3}{x^2-9}=\frac{x(3x-1)-3(3x-1)}{x^2-3^2}$$
   $$=\frac{(3x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x-1}{x+3}.$$

2. б)

   $$\frac{5x^2+x-4}{x^2+x}=\frac{5x^2-4x+5x-4}{x^2+x}=\frac{5x(x+1)-4(x+1)}{x(x+1)}$$
   $$=\frac{(x+1)(5x-4)}{x(x+1)}=\frac{5x-4}{x}.$$

3. в)

   $$\frac{2x^2-9x+4}{x^2-16}=\frac{2x^2-8x-x+4}{x^2-4^2}=\frac{x(2x-1)-4(2x-1)}{(x-4)(x+4)}$$
   $$=\frac{(2x-1)(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}.$$

4. г)

   $$\frac{2x^2+5x-3}{x^2-9}=\frac{2x^2+6x-x-3}{x^2-3^2}=\frac{2x(x+3)-1(x+3)}{(x-3)(x+3)}$$
   $$=\frac{(x+3)(2x-1)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x-1}{x-3}.$$

Ответ

а) $$\frac{3x-1}{x+3}$$; б) $$\frac{5x-4}{x}$$; в) $$\frac{2x-1}{x+4}$$; г) $$\frac{2x-1}{x-3}$$.