Итоговое повторение Упр.383 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите значение р, при котором числа р — 5, корень p, p+ 4 являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии.

а) Для последовательных трёх членов геометрической прогрессии выполняется условие:

$$b_2^2=b_1b_3.$$

Тогда

$$\left(\sqrt{4p}\right)^2=(p-3)(p+2).$$

Получаем:

$$4p=p^2-p-6,$$

$$p^2-5p-6=0,$$

$$\left(p-6\right)\left(p+1\right)=0.$$

Отсюда $$p=6$$ или $$p=-1$$.

Проверим область допустимых значений: $$4p\ge 0,$$ значит $$p\ge 0.$$

Подходит только $$p=6.$$

б) Аналогично:

$$\left(\sqrt{7p}\right)^2=(p-5)(p+4).$$

Тогда

$$7p=p^2-p-20,$$

$$p^2-8p-20=0,$$

$$\left(p-10\right)\left(p+2\right)=0.$$

Отсюда $$p=10$$ или $$p=-2$$.

Проверим ОДЗ: $$7p\ge 0,$$ значит $$p\ge 0.$$

Подходит только $$p=10.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$10$$.